ValAntal faktorer i täljare Antal faktorer i nämnare Funktionen för att ta bort rötter är inte så smart. Den tar bort den första roten i en lista. Om den har ett komplexkonjugat tas i praktiken två rötter bort.
InstruktionerRötterna, polerna och den konstanta faktorn kan flyttas (drag and drop). Zooma med höger och vänster musknapp. Du kan ändra området som visas genom att zooma ut mot en punkt och zooma in mot en annan. Då två reeella rötter, eller två rötter som är varandras komplexkonjugat, flyttas ihop uppstår en rot av högre multiplicitet. Rötter av högre multipliciet än ett kan dras isär, antingen uppåt/nedåt så att ett komplexkonjugerat par uppstår, eller höger/vänster så att en enkelrot flyttas bort. I båda fallen minskas den ursprungliga rotens multipliciet. |
|
Ovan visas grafen till en funktion $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ (den röda kurvan) och samma funktion $f:\mathbb C\to\mathbb C$ visualiserad med färger.
Kurvan ritas bara då alla rötter är reella eller finns i komplexkonjugerade par. Endast då får polynomet reella koefficienter, och ett reellt funktionsvärde kan beräknas.
Nollställen markeras med vita punkter och poler med svarta punkter. Den grå punkten är den konstanta faktorn.
Färgerna skall tolkas såhär:
Varje punkt på bilden representerar ett komplext tal $z$ (för du muspekaren över bilden visas vilket nedanför bilden till vänster). Funktionsvärdet $f(z)$ är också ett komplext tal. Storleken $|f(z)|$ visas så att färgen blir svartare då $|f(z)|\to 0$ och vitare då $|f(z)|\to \infty.$
Argumentet för $f(z)$ visas med en färgskala som liknar regnbågens. Rött betyder $\arg(f(z))=0$, sen visas gult ($\frac\pi 3$), grönt ($\frac{2\pi} 3$), ljusblått ($\pi$), blått ($\frac{4\pi} 3$) och lila ($\frac{5\pi} 3$).
För att öka tydligheten visas enhetscirkeln och axlarna.
/ Johan Wild
johan.wild@europaskolan.com