Juliamängden	Mandelbrotmängden
Zooma in/ut med musknapparna. Öka/minska maximalt antal iterationer med musknapparna. Välj bana.	Zooma in/ut med musknapparna. Välj Juliamängd musknapp. Öka/minska maximalt antal iterationer med musknapparna. Välj bana.

Förklaring (kortfattad ämnad för de som redan kan lite om vad som visas)

Både Julianängden och Mandelbrotmängden bildas genom att studera vilka punkter i $\mathbb{C}$ som under iterationen $z_{n+1}=z_n^2+c$ som inte växer mot oändligheten.

För dessa punkter går talföljden mot att bli periodisk (det finns en periodisk attraktor). Beroende på val av $c$ (punkterna i Mandelbrotmängden) blir utseende på Juliamängden olika.

För punkter i den stora "blobben" i Mandelbrotmängden går följden mot ett värde. Det finns en attraktiv fixpunkt, det blir en "enperiodisk" följd, och Juliamängden (egentligen är Juliamängden randen till området) kommer bestå av ett område.

För punkter i den näst största "blobben" blir följden tvåperiodisk och varje punkt på Juliamändens rand (det som alltså är den egentliga Juliamängden) gränsar till två områden.

De olika "blobbarna" representerar alltså Juliamängder med olika periodicitet för sina attraktorer.

Upprinnelsen till detta program är att jag ville visualisera hur talföljden beter sig. Man kan välja en punkt och se hur talföljden som börjar där antingen går ut mot oändligheten eller mot attraktorn. Det är inte så svårt att flytta muspekaren för att hitta punkterna i respektive attraktor.

För en n-periodisk attraktor fås en n-hörning.

Speciellt intressant är att studera hur talföljden (i Mandelbrotmängden) "dynamiskt" övergår från att vara till exempel treperiodisk till enperiodisk till femperiodisk då man för muspekaren ut från den tredje största "blobben" till den största och vidare in i den som motsvarar femperiodiska följder.

Det är även intressant att studera hur utseendet på Juliamängden förändras under denna förflyttning, dvs hur den "spricker upp" och sen "delar sig" som celler gör vid förökning.

Lek och lär! Och framför allt njut!

/ Johan Wild
johan.wild@europaskolan.com